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Ledger C10–C12 match the permute-pad-bmm path and Switch aux/z-loss. Section 8 adds overview and component TikZ; MoE capacity is C_moe so it does not collide with KDA chunk size.
201 lines
7.7 KiB
TeX
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TeX
% teach:
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% gap: none — this is a reference appendix
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% takeaway: 一表查所有符号
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% jump: none
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% omit: none
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\section{符号表}
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\subsection{形状参数}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{lll}
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\toprule
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符号 & 含义 & 典型值 (toy) \\
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\midrule
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$B$ & batch size & 2--4 \\
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$T$ & 序列长度 & 128--2048 \\
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$D$ & hidden\_size & 64 / 256 \\
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$H$ & query/key 头数 & 4 / 8 \\
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$H_V$ & value 头数（GVA） & $G \cdot H$ \\
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$G$ & GVA 组数 & $H_V / H$ \\
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$K$ & key/query 头维度 & 16 \\
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$V$ & value 头维度（$= K$） & 16 \\
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$C$ & chunk\_size & 16 / 64 \\
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$r$ & KV latent rank (MLA) & 32 \\
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$d_q$ & MLA query head dim & 16 \\
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$d_v$ & MLA value head dim & 16 \\
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$\ell$ & MoE latent width ($= D/2$) & 128 \\
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$n_r$ & routed 专家数 & 16 \\
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$k$ & Top-$k$ & 2 \\
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$n_s$ & shared 专家数 & 2 \\
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$d_{\mathrm{ff}}$ & 专家中间维度 & 96 \\
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$C_{\mathrm{moe}}$ & MoE 专家容量（pad 宽度） & 动态 \\
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$\alpha_{\mathrm{aux}}$ & Switch/GShard aux 系数 & $10^{-2}$ \\
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$\alpha_z$ & router z-loss 系数 & $10^{-3}$ \\
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$N$ & AttnRes 原子层数 ($= 2L$) & 8 \\
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$S$ & AttnRes 块大小（原子层） & 2--24 \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{KDA 变量}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{llp{7cm}}
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\toprule
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符号 & 形状 & 含义 \\
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\midrule
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$q_t$ & \shape{B, HV, K} & query（已 GVA 展开 + scale） \\
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$k_t$ & \shape{B, HV, K} & key（已 GVA 展开） \\
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$v_t$ & \shape{B, HV, V} & value \\
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$g_t$ & \shape{B, HV, K} & gate（log-space 衰减，逐维逐头） \\
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$\beta_t$ & \shape{B, HV} & 写入强度 \\
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$S_t$ & \shape{B, HV, K, V} & KV 状态矩阵 \\
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$S_{\mathrm{dec}}$ & \shape{B, HV, K, V} & 衰减后的状态 \\
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$p_t$ & \shape{B, HV, V} & 旧状态对 $k_t$ 的预测 \\
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$r_t$ & \shape{B, HV, V} & delta rule 残差 = $v_t - p_t$ \\
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$a_t$ & \shape{B, HV, K} & 写入向量 = $\beta_t \cdot k_t$ \\
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$o_t$ & \shape{B, HV, V} & 读出 = $q_t \cdot S_t$ \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{Gate 变量}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{llp{6cm}}
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\toprule
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符号 & 形状 & 含义 \\
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\midrule
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$g_{\mathrm{raw}}$ & \shape{B, T, HV, K} & gate 投影原始输出 \\
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$A_{\log}$ & \shape{HV} & head-wise 衰减参数 (log-space) \\
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$\Delta_b$ & \shape{HV, K} & per-dim gate bias \\
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$\mathrm{rate}$ & \shape{HV, 1} & $\exp(A_{\log})$ \\
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$\mathrm{input}$ & \shape{B, T, HV, K} & $g_{\mathrm{raw}} + \Delta_b$ \\
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$L$ & 标量 & lower\_bound ($-5.0$) \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{MLA 变量}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{llp{6cm}}
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\toprule
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符号 & 形状 & 含义 \\
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\midrule
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$c$ & \shape{B, T, r} & KV latent（推理时缓存这个） \\
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$q$ & \shape{B, T, H, d_q} & query（低秩路径输出） \\
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$W_{UK}$ & \shape{H, d_q, r} & key 解压矩阵（吸收进 $q$） \\
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$W_{UV}$ & \shape{H, d_v, r} & value 解压矩阵 \\
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$q_{\mathrm{abs}}$ & \shape{B, T, H, r} & 吸收后的 query \\
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score & \shape{B, H, T, T} & $q_{\mathrm{abs}} \cdot c^T$ \\
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attn & \shape{B, H, T, T} & causal softmax \\
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$\tilde{o}_{\mathrm{lat}}$ & \shape{B, H, T, r} & latent 加权输出 \\
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$\tilde{o}$ & \shape{B, H, T, d_v} & 解压后的输出 \\
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gate & \shape{B, T, H \cdot d_v} & $\sigma(W_g x)$ \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{LatentMoE 变量}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{llp{6cm}}
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\toprule
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符号 & 形状 & 含义 \\
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\midrule
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$x$ & \shape{B, T, D} & 输入 \\
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$z$ & \shape{B, T, \ell} & latent ($\ell = D/2$) \\
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logits & \shape{B, T, n_r} & router logits $W_r x$ \\
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$s$ & \shape{B, T, n_r} & sigmoid 分数 $\sigma(\mathrm{logits})$ \\
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$b$ & \shape{n_r} & expert bias（非持久，只进 TopK） \\
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ids & \shape{B, T, k} & Top-$k$ 专家索引 \\
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$p_i$ & \shape{B, T, k} & sigmoid-L1 权重 $s_i/\sum_{j\in T}s_j$ \\
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padded & \shape{n_r, C_{\mathrm{moe}}, \ell} & dispatch 后 pad 到容量 $C_{\mathrm{moe}}$ \\
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$C_{\mathrm{moe}}$ & 标量 & 最大专家负载（pad 宽度） \\
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$u$ & \shape{B, T, \ell} & routed 加权输出 \\
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$s_{\mathrm{sh}}$ & \shape{B, T, D} & shared 专家求和 \\
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$y$ & \shape{B, T, D} & $s_{\mathrm{sh}} + W_\uparrow \mathrm{RMSNorm}(u)$ \\
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$f_e, P_e$ & 标量 & aux loss 负载占比 / 平均分数 \\
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$\mathcal{L}_{\mathrm{aux}}, \mathcal{L}_z$ & 标量 & 负载均衡 / z-loss \\
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$\alpha_{\mathrm{aux}}, \alpha_z$ & 标量 & 对应系数（$10^{-2}$ / $10^{-3}$） \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{AttnRes 变量}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{llp{6.4cm}}
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\toprule
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符号 & 形状 & 含义 \\
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\midrule
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$v_i$ & \shape{B, T, D} & 第 $i$ 个源（$v_0 =$ embedding 输出） \\
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$w_l$ & \shape{D} & 第 $l$ 层的 depth query（零初始化） \\
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$\gamma_l$ & \shape{D} & DepthResidual 的 RMSNorm gain \\
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$\tilde{w}_l$ & \shape{D} & 折叠后的 query $= w_l \odot \gamma_l$ \\
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$s_{l,i}$ & \shape{n, B, T} & 深度打分 $= \tilde{w}_l^{\top}\mathrm{RMS}(v_i)$ \\
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$\alpha_{l,i}$ & \shape{n, B, T} & 深度维 softmax 权重 \\
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$h_l$ & \shape{B, T, D} & 第 $l$ 层的输入 $= \sum_i \alpha_{l,i} v_i$ \\
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$b_j$ & \shape{B, T, D} & 第 $j$ 个块的输出（Block 版的源） \\
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$p$ & \shape{B, T, D} & 块内 running partial \\
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$m, n, d$ & \shape{B, T} / \shape{B,T,D} / \shape{B,T} & online softmax 三元组 \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{Einsum 速查}
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\begin{center}
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\small
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\begin{tabular}{p{6cm}lp{3.5cm}}
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\toprule
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操作 & einsum & 结果形状 \\
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\midrule
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key 查状态 & \texttt{'bhk,bhkv->bhv'} & $p_t$ \shape{B,HV,V} \\
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外积写入 & \texttt{'bhk,bhv->bhkv'} & $a_t \otimes r_t$ \shape{B,HV,K,V} \\
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读出 & \texttt{'bhk,bhkv->bhv'} & $o_t$ \shape{B,HV,V} \\
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MLA 吸收 $W_{UK}$ & \texttt{'bthd,hdj->bthj'} & $q_{\mathrm{abs}}$ \shape{B,T,H,r} \\
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MLA 打分 & \texttt{'bthj,bsj->bhts'} & score \shape{B,H,T,T} \\
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MLA latent 加权 & \texttt{'bhts,bsj->bhtj'} & $\tilde{o}_{\mathrm{lat}}$ \shape{B,H,T,r} \\
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MLA 解压 & \texttt{'bhtj,hvj->bhtv'} & $\tilde{o}$ \shape{B,H,T,d_v} \\
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AttnRes 深度打分 & \texttt{'d,nbtd->nbt'} & $s_{l,i}$ \shape{n,B,T} \\
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AttnRes 深度加权和 & \texttt{'nbt,nbtd->btd'} & $h_l$ \shape{B,T,D} \\
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AttnRes 批量打分（inter） & \texttt{'qd,nbtd->qnbt'} & logits \shape{S,n,B,T} \\
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MoE dispatch pad & \texttt{index\_put} & padded \shape{R,C_{\mathrm{moe}},\ell} \\
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MoE gate 投影（grouped） & \texttt{bmm(padded, w\_g.T)} & $wg$ \shape{R,C_{\mathrm{moe}},ff} \\
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MoE up 投影（grouped） & \texttt{bmm(padded, w\_u.T)} & $wu$ \shape{R,C_{\mathrm{moe}},ff} \\
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MoE 输出投影（grouped） & \texttt{bmm(g$\odot$h, w\_o.T)} & out \shape{R,C_{\mathrm{moe}},\ell} \\
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MoE scatter-add & \texttt{index\_add(0, tok, ...)} & $u$ \shape{N,\ell} \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{总结与延伸}
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\subsubsection*{核心要点回顾}
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\begin{enumerate}[nosep]
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\item \textbf{KDA} = delta rule 状态更新 + gate 衰减，线性复杂度
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\item \textbf{分块} = chunk 内下三角解 + chunk 间状态递推，等价于 naive recurrent
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\item \textbf{GVA} = $H_V = G \cdot H$，forward repeat\_interleave / backward view+sum
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\item \textbf{MLA} = 低秩 latent + 矩阵吸收，KV cache 从 $2Hd$ 降到 $r$
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\item \textbf{LatentMoE} = shared 全宽 + routed 半宽 latent + SiTU-GLU 防溢出；
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K3 sigmoid-TopK 路由 + 稀疏 permute-dispatch（每 token 只算 $k$ 个专家）+
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Switch/GShard aux \& z-loss 防塌缩
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\item \textbf{K3 Hybrid} = 3 KDA + 1 MLA，KDA 提供位置感知
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\item \textbf{AttnRes} = 深度维 softmax 残差，Block 版把源数压到 $O(N/S)$，
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两阶段 = inter 批量 + intra online-softmax 合并
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\end{enumerate}
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\subsubsection*{未完成项}
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\begin{itemize}[nosep]
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\item L5 — 项目内自研 fused gate Triton kernel
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\item L6 — recurrent decode cache（推理加速）
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\item AttnRes 与 recurrent decode 的组合（增量解码时的深度源缓存）
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\item AttnRes 开 / 关的收敛质量对比实验（目前只验证了等价性与可训练性）
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\end{itemize}
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